Question

(15分) 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角。已知B球的质量为m，求：

（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；

（2）若剪断细绳瞬间A球的加速度；

（3）剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的压力

Answer 1

（1）对B球，受力分析如图所示。

　  

            ∴　　　①　

对A球，受力分析如图所示。在水平方向

　　②

在竖直方向

　　　③ 

由以上方程解得：　　　　　　　④　　

　（2）剪断细绳瞬间，对A球：　

 ⑤　                                        

   (3) 设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r.

则　　　　　　　　　　　　　⑥　

　　　　　　　　　　　　　　⑦　

⑥⑦联解得：N＝3mg  　　　　　　　　　　　　　⑧

由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N^/＝N＝3mg　方向竖直向下 ⑨