Question

17．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于$\sqrt{gRtanθ}$，则（　　）

• A． 火车轮缘对内外轨道无挤压
• B． 内轨对内侧车轮轮缘有挤压
• C． 这时铁轨对火车的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 这时铁轨对火车的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 由火车在水平面内运动得到竖直方向上受力平衡，进而求得支持力；再根据火车在转弯时需要的向心力得到内外铁轨对火车是否有作用力，进而得到是否有挤压．

解答 解：CD、火车在水平面内运动，所以，在竖直方向上受力平衡，所以，铁轨对火车的支持力F_N的竖直分量与重力平衡，即F_Ncosθ=mg，所以，${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故C正确，D错误；
AB、铁轨对火车的支持力F_N的水平分量为F_Nsinθ=mgtanθ，火车在弯道半径为R的转弯处的速度$v=\sqrt{gRtanθ}$，所以，火车转弯时需要的向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}=mgtanθ$；
支持力的水平分量正好等于向心力，故火车轮缘对内外轨道无挤压，故A正确，B错误；
故选：AC．

点评 在求解物体做圆周运动的受力问题时，一般先确定运动平面，然后利用垂直运动平面方向上受力平衡；运动平面上，合外力做向心力来求解．