题目内容
如图，质量m、带电+q的小球套在绝缘杆上，杆与水平面成θ角，球杆间摩擦系数为μ，且有μsinθ＞cosθ，杆又放在竖直的平板AB之间，AB间距离为d，并和变阻器及电源相连，变阻器总电阻为R，电源内阻为r．求：（1）当滑动触头P位于a点时，小球沿杆下滑的加速度为多少？当P由a滑向b时，小球加速度如何变化？
（2）若当P位于变阻器中间时，小球沿杆下滑的加速度恰好达到最大，求这最大加速度值及电源电动势值．
【答案】分析：（1）当滑动触头P位于a点时，电容器板间电压为零，板间无电场，由牛顿第二定律求解小球的加速度．当P由a滑向b时，电容器板间电压增大，场强也增大，小球所受的电场力增大，再由牛顿第二定律分析加速度的变化情况．
（2）结合上题分析的结果，求出小球沿杆下滑的加速度恰好达到最大时的电场力大小，得到板间电压值，由欧姆定律求出电源的电动势．
解答：解：（1）当滑动触头P位于a点时，电容器板间电压为零，板间无电场，小球不受电场力，由牛顿第二定律
得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=g（sinθ-μθ）
当P由a滑向b时，小球受到水平向右的电场力，设为F．
开始阶段，Fsinθ＜mgcosθ，杆对球的弹力垂直杆向上，大小为N=mgcosθ-Fsinθ，小球的加速度为a=
=gsinθ-
（mgcosθ-Fsinθ），P由a滑向b时，F增大，则可知，加速度逐渐增大；后来阶段，Fsinθ＞mgcosθ，杆对球的弹力垂直杆向上，大小为N=Fsinθ-mgcosθ，小球的加速度为a=
=gsinθ-
（Fsinθ-mgcosθ），F增大时，a减小，所以当Fsinθ=mgcosθ时，加速度最大．故在整个过程中，小球的加速度先增大后减小．
（2）由上分析知，当Fsinθ=mgcosθ时，加速度最大为gsinθ．，而且有 F=mgcotθ．
又F=q
，U=
联立解得，电源的电动势E=
答：（1）当滑动触头P位于a点时，小球沿杆下滑的加速度为gsinθ．当P由a滑向b时，小球加速度先增大后减小．
（2）小球最大加速度值为gsinθ，电源电动势值为
．
点评：本题是力学与电路知识的综合，解题的难点是分析小球加速度的变化，关键是分析小球所受力的情况，进行动态变化分析，找出加速度最大的条件．
（2）结合上题分析的结果，求出小球沿杆下滑的加速度恰好达到最大时的电场力大小，得到板间电压值，由欧姆定律求出电源的电动势．
解答：解：（1）当滑动触头P位于a点时，电容器板间电压为零，板间无电场，小球不受电场力，由牛顿第二定律
得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=g（sinθ-μθ）
当P由a滑向b时，小球受到水平向右的电场力，设为F．
开始阶段，Fsinθ＜mgcosθ，杆对球的弹力垂直杆向上，大小为N=mgcosθ-Fsinθ，小球的加速度为a=
=gsinθ-（mgcosθ-Fsinθ），P由a滑向b时，F增大，则可知，加速度逐渐增大；后来阶段，Fsinθ＞mgcosθ，杆对球的弹力垂直杆向上，大小为N=Fsinθ-mgcosθ，小球的加速度为a==gsinθ-（Fsinθ-mgcosθ），F增大时，a减小，所以当Fsinθ=mgcosθ时，加速度最大．故在整个过程中，小球的加速度先增大后减小．（2）由上分析知，当Fsinθ=mgcosθ时，加速度最大为gsinθ．，而且有 F=mgcotθ．
又F=q
，U=联立解得，电源的电动势E=
答：（1）当滑动触头P位于a点时，小球沿杆下滑的加速度为gsinθ．当P由a滑向b时，小球加速度先增大后减小．
（2）小球最大加速度值为gsinθ，电源电动势值为
．点评：本题是力学与电路知识的综合，解题的难点是分析小球加速度的变化，关键是分析小球所受力的情况，进行动态变化分析，找出加速度最大的条件．
练习册系列答案
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