Question

如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为质点的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，开始时二者均静止，A在B的左端．现瞬间使物体A获得一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度v₀，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动．当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S（S＜L）后也停止运动，则：
（1）若A第一次与B碰后瞬间被弹回的速率为v₁，求此时矩形盒B的速度．
（2）求B停止运动时A的速度和盒B运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行，说明第一次碰撞前，B是静止的；对A碰撞前运动过程运用动能定理列式求解碰撞前速度；AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解碰撞后B的速度．
（2）当B停止运动时，A继续向右滑行s（s＜L）后停止，根据动能定理列式求解碰撞前速度；对AB系统用动量定理求解物体A运动的总时间．

解答：解：（1）A第一次与B碰前，B保持静止状态，设A的质量为m，由动能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

             ①
A、B组成的系统在第一次碰撞过程动量守恒，设此时B的速率为v_B，选向右为正方向，则：
mv_A=m（-v₁）+Mv_B ②
由①、②得  vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)  ③
（2）最后一次碰撞后过程，设B停止运动时A的速度为v，对A由动能定理得：
-μ1mgS=0-

1

2

mv2                ④
研究A、B组成的系统，它在水平方向所受的外力就是地面对盒B的滑动摩擦力，设盒B运动的总时间为t，选向右为正方向，由系统的动量定理得：
-μ₂（m+M）gt=mv-mv_A ⑤
由④、⑤得：v=

2μ1gS

        
 t=

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

答：（1）此时矩形盒B的速度为

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)．
（2）B停止运动时A的速度为

2μ1gS

，盒B运动的总时间为

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

．

点评：本题考查动能定理和动量守恒定律、动量定理的综合应用，关键要理清运动过程，要对系统运用动量定理列式求解时间，较难．