如图所示.半径为R的光滑的圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内.两轨道之间有一条水平轨道CD相连.在水平轨道CD上.一轻质弹簧被a和b两个金属小球压缩.弹簧和小球均处于静止状态.今同时释放两小球.a球恰好能通过圆环轨道最高点A.b球恰好能到达斜面最高点B.已知a球的质量为m.重力加速度为g.求: (1) b球的质量, (2) 释放小球前.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（21分）如图所示，半径为R的光滑的圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间有一条水平轨道CD相连。在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个金属小球压缩（不连接），弹簧和小球均处于静止状态。今同时释放两小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B。已知a球的质量为m，重力加速度为g。求：

（1） b球的质量；

（2）释放小球前，弹簧的弹性势能。

ab弹的时候动量守恒和能量守恒

0=mv₁-mbv_{2 ………(1)}

E_P=1/2 mv₁²+1/2 mbv₂²_{……….(2)}

b球沿斜面运动到顶点过程：1/2 mbv₂²=mg8R_{……….(3)}

a球沿光滑圆轨道运动：1/2 mv₁²=1/2 mv_1’²+mg2R_………(4)

最高点：mg=m v_1’²/R_………(5)

解得：E_P=5/2gR+(√5/2) gR

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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．

如图所示，半径为R的vt-s_B=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．

如图所示，半径为R的

圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，切m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，切m₁、m₂视为质点（不计一切摩擦），求：
（1）m₁经过圆弧最低点a时的速度；
（2）若m₁到最低点时绳断开，m₁与m₂之间必须满足什么关系？

如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置．一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）小球上升过程中克服阻力做功；
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率．

如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　）