题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内建立坐标系xoy，第I象限坐标为（x，d）位置处有一微粒发射器P，第II、III、IV象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时刻微粒发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒。微粒从
处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角。其后微粒在匀强磁场中偏转后垂直x轴返回第I象限。已知第II、III、IV象限内匀强电场的电场强度
。重力加速度为g，求：
（1）微粒刚从发射器射出时的初速度及微粒发射器P的横坐标x；
（2）微粒从发射器射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题小球在第一象限做平抛运动，应用平抛运动规律求出小球的初速度与距离；小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出运动的半径，进而求出磁感应强度，求出微粒在匀强磁场中运动的时间和微粒返回到第I象限后上升到最大高度所用时间，进而求出总时间。
（1）带电微粒从发射器射出后做平抛运动，设初速度为
沿水平方向，
，沿竖直方向
，
速度关系为：
，
联立解得：
（2）如图所示，带电微粒进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中
受竖直向上的电场力：qE=mg
在洛伦兹力作用下匀速圆周运动，有
微粒在匀强磁场中运动的线速度
由几何关系可得，微粒做匀速圆周运动的半径
微粒在匀强磁场中运动的时间
其中周期
，联立解得
设微粒返回到第I象限后上升到最大高度所用时间
所以，微粒从射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间
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