Question

9．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（　　）

• A． 在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{Uq}{4}$
• B． 在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$
• C． 粒子的出射速度偏转角满足tanθ=$\frac{d}{L}$
• D． 粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，粒子动能的增加量相等

Answer 1

分析 带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内，做类平抛运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比，由动能定理求出电场力做功．将出射的速度进行分解，求出出射速度偏转角正切．粒子在下落前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$内，电场力做功相同．

解答 解：A、粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动：由y=$\frac{1}{2}$at²可得，前$\frac{t}{2}$时间内与t时间内垂直于板方向之比为1：4，在前$\frac{t}{2}$时间内的位移为y₁=$\frac{d}{8}$，电场力对粒子做功为：W=qEy₁=q×$\frac{U}{d}$×$\frac{d}{8}$=$\frac{1}{8}$qU，故A错误．
B、由y=$\frac{1}{2}$at²可得，后$\frac{t}{2}$时间内与T时间内垂直于板方向之比为3：4，则在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做功为$\frac{3}{8}$qU．故B正确．
C、粒子的出射速度偏转角正切为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{\frac{1}{2}{v}_{0}t}$=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{d}{L}$，故C正确
D、由电场力做功W=qEy，则前粒子在下落前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$内，电场力做功之比1：1，由动能定理可知，粒子动能的增加量相等，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题是类平抛运动，要熟练掌握其研究方法：运动的合成与分解，并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论，研究位移和时间关系