Question

如图所示，在空间中取直角坐标系xOy，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E₁，ON=d．在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E₂．电子从y轴上的A点以初速度v₀沿x轴负方向射入第二象限区域，它到达的最右端为图中的B点，之后返回第一象限，且从MN上的P点离开．已知A点坐标为（0，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点到B点所用的时间；
（2）P点的坐标；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

Answer 1

分析：（1）电子从A到B的过程做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求解时间．
（2）电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P点的坐标．
（3）电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，先求出电子射出P点的速度，再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

解答：解：（1）从A到B的过程中，加速度大小为 a=

E2e

m

，
由速度公式得：0=v₀-at，
解得：t=

mv0

E2e

；
（2）电子从A运动到B，然后沿原路返回A点时的速度大小仍是v₀，
在第一象限的电场中，电子做类平抛运动，则：
电子电场E₁中的运动时间为：t₁=

d

v0

射出P点时竖直方向的分位移为  y=

1

2

a1

t

2 1

又根据牛顿第二定律得：a₁=

E1e

m

解得  y=

E1ed2

2m v 2 0

；
所以P点的坐标为（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）电子到达P点时，竖直分速度为：vy=

E1ed

mv0

电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，水平方向有：△x=v₀t₂
竖直方向有：h-y=v_yt₂
电子经过x轴时离坐标原点O的距离 x=d+△x
 解得 x=

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

；
答：
（1）电子从A点到B点所用的时间为

mv0

E2e

；
（2）P点的坐标为（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离为

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

．

点评：本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题，能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，结合几何知识进行求解．