题目内容
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
，A的中点在y轴上，长度略小于
．带电粒子与挡板碰撞前后，
x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、www.ks5u.com大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．
（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．
（1）
（2）
（3）
解析:
（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
由 
① （2分）
得轨道半径 ② （2分）
（2）如图所示，第一次射出磁场的点为
．
③ （2分）
粒子作圆运动的周期为
④ （2分）
则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
⑤ （2分）
（3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有
⑥ （1分）
粒子射出磁场与下一次进www.ks5u.com入磁场位置间的距离x2始终不变，与
相等．
由图可以看出： x2＝a ⑦ （1分）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n＝0、1、2、3…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，
即 
⑧ （1分）
由⑦⑧两式得 
⑨
若粒子与挡板发生碰撞，有
⑩ （1分）
联立⑦⑨⑩得 n<3 ⑾ （1分）
联立②⑥⑨得 
⑿
把
代入⑿中得
（1分）
（1分）
（1分）
计算高手系列答案
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
，A的中点在y轴上，长度略小于
。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
，A的中点在y轴上，长度略小于
。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。 不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。