题目内容
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）D形盒半径为R；
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差
是增大、减小还是不变?
（1）
（2）
（3）减小.
【解析】
试题分析：（1） 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
① 
②
联立①②解得：
（2） 设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v
③ 
④
⑤ 
⑥
联立③④⑤⑥解得
（3） （方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk<rk+1），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知
⑦
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知
，则
⑧
整理得 
⑨
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差
同理 
因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2> rk，比较
与
得
（方法2）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk－1、rk、rk+1，（rk－1<rk<rk+1），
由
及 
得
得
假设
>
有
两边平方得
结果正确，说明假设成立。
所以
考点：回旋加速器；带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动。
津桥教育计算小状元系列答案
