题目内容
如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A，B，C均处于静止状态，现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动，已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，弹簧的开变量
；
（2）物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量
；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力
和最小拉力
。
（1）
（2）
；
（3）Fmax=2.8mg，Fmin=1.2mg．
【解析】
试题分析：（1）绳剪断前，AB间绳拉力为F，弹簧伸长量为x1，
A为对象有：3mg+kx1=F
B和C为对象有：F=4mg
解得
（2）A振动过程中速度最大时在平衡位置，此时合力为零，AB之间绳拉力为F0，弹簧压缩量为x2：
B为对象：F0=2mg
A为对象：3mg=kx2+F0
解得：
剪断B和C间绳子后到速度最大的过程中，机械能守恒，因x1=x2故在这两个位置时的弹性势能相等，A下降的高度和B上升的高度为：
解得：
（3）B振动到最低点时拉力最大，为Fmax；振动到最高点时拉力最小，为Fmin；
B在振动过程的最低点：Fmax-2mg=2ma，3mg+kx1-Fmax=3ma，
解得：Fmax=2.8mg，
B在振动过程的最高点：2mg-Fmin=2ma，解得：Fmin=1.2mg．
考点：胡克定律；牛顿第二定律；动能定理.
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