Question

光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中，绳的拉力F及半球面对小球的支持力F_n的变化情况（如图）正确的是（　　）

A．F_n增大，F增大

B．F_n增大，F减小

C．F_n不变，F减小

D．F_n减小，F增大

Answer 1

分析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F和半球面的支持力F_N，作出F_N、F的合力G′，根据三角形相似法分析F、F_N的变化．

解答：解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知G′=G．
由△NFA∽△AO₂O₁得

Fn

AO1

=

G′

O1O2

=

F

AO2

得到
F_n=

AO1

O1O2

G，F=

AO2

O1O2

G
由题缓慢地将小球拉动顶端的过程中，O₁O₂，AO₁不变，O₂A变小
可见F变小；F_n不变．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题是平衡问题中动态变化分析问题，支持力与拉力不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用．