题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度v0与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性碰撞．若小球返跳回出发点A，则α、θ 满足的条件是（ ）| A、cotαcotθ=k | B、cotαtanθ=k | C、sinαcosθ=k | D、cosαsinθ=k |
分析：小球下落时将与斜面做弹性碰撞．且小球返跳回出发点A，说明小球与斜面碰撞时，小球受到的方向与斜面垂直，只有这样，小球的运动才具有对称性，才能满足题目的要求．可将运动过程分解成垂直斜面和平行于斜面的两个运动．垂直于斜面的运动可看作受力mgcosθ的两次类竖直上抛运动，代入相应的公式即可求得结果．
解答：解：将运动过程分解成垂直斜面和平行于斜面的两个运动．到达斜面的顶端时，
沿斜面方向的初速度：vx0=v0cosα，末速度：vx=0．沿斜面方向的加速度：ax=-gsinθ，所以运动的时间：t=
=
…①
垂直于斜面的方向：vy0=v0sinα，加速度：ay=gcosθ，所以运动的时间：t=
=
…②
联立①②解得：tanα=2tanθ．故选项B正确．
故选：B
沿斜面方向的初速度：vx0=v0cosα，末速度：vx=0．沿斜面方向的加速度：ax=-gsinθ，所以运动的时间：t=
| △vx |
| gsinθ |
| v0cosα |
| gsinθ |
垂直于斜面的方向：vy0=v0sinα，加速度：ay=gcosθ，所以运动的时间：t=
| 2vy0 |
| ay |
| 2v0sinα |
| gcosθ |
联立①②解得：tanα=2tanθ．故选项B正确．
故选：B
点评：该题是一道竞赛题目，解题的关键是要抓住小球与斜面碰撞时，小球受到的方向与斜面垂直，才能解答．
另外，该题也可以使用位移时间关系求解，结果相同．
另外，该题也可以使用位移时间关系求解，结果相同．
练习册系列答案
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