题目内容
【题目】一质量为
，初始动能为
的硬球
与一质量为
的静止硬球
作弹性碰撞后，其动量与原来动量的夹角为
．
（1）试证明：碰撞后硬球的动能
满足关系式
，式中硬球在碰撞后与碰撞前的动能之比
，硬球与硬球的质量之比
．
（2）中子和氘原子核可当作硬球，氘原子核的质量是中子的2倍．一初始动能为的中子射入重水，与里面的很多氘原子接连碰撞．假设每次碰撞后中子动量的方向都改变了
，问：中子要碰撞多少次才能使它的动能减少到
？
（3）为何中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞？
【答案】（1）见解析（2）至少要碰撞7次．（3）此时由（1）中的结论知，
越小，
亦越小，每次碰撞后中子减少的能量越多，因此中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞．
【解析】
（1）设
与
碰撞前后的情形及参量如图所示．
由动量与能量守恒有
，
．
则
．
整理得
．
由能量守恒有
，且
，
，
，
所以，
．
引入
，
，再整理即得
．
（2）依题意，
，
，则
，即
．
设碰撞
次后，动能减少到
，即
，
解得
，即至少要碰撞7次．
（3）对氘核，；对氧核，
．以为代表，此时由（1）中的结论知，越小，亦越小，每次碰撞后中子减少的能量越多，因此中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞．
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