Question

13．如图所示，一足够长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球静置于地面，并用手托住b球，使轻绳刚好绷紧，此时b球距地面高度h=0.6m．由静止释放b球，在b球着地前的瞬间，a球立即与轻绳脱离．已知m_b=2m_a，g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）b球着地时的速度大小；
（2）a球从开始脱离轻绳至再次回到地面的时间．

Answer 1

分析 （1）对ab整体，受力分析可知，由于只有重力做功，系统的机械能守恒，由对统由机械能守恒定律列式可以求得结果．
（2）a球脱离轻绳后做竖直上抛运动，可以看成一种匀减速直线运动，由位移时间公式求解时间．

解答 解：（1）b下落的过程，对小球a和b，由系统的机械能守恒得：
m_bgh=m_agh+$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入数据得：v=2m/s       
（2）a球脱离轻绳后做竖直上抛运动，可以看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，小球a落地时通过的位移为-h，由运动学规律得：
-h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=0.6s，（t=-0.2s舍去）   
答：（1）b球着地时的速度大小是2m/s；
（2）a球从开始脱离轻绳至再次回到地面的时间是0.6s．

点评 在b下落的过程中，对于单个的物体而言，a的机械能增加，b的机械能减小，所以不能对单个的物体使用机械能守恒，另外还要知道ab是同一条绳相连的，它们的速度大小相等．