题目内容

1．小李同学设计了一个如图所示的发电装置，一金属圆环和一根金属辐条ab构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环的电阻不计，质量可忽略，辐条长度为l，电阻为r，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，用电刷（图中未画出）从金属圆环的侧面和转轴各引出一根导线，与一只电阻为R的小灯泡组成闭合电路．轮子外缘同时绕有绝缘细线（图中未画出），细线另一端通过光滑的轻质定滑轮挂着一重物，释放重物后小灯泡发光．试求：
（1）小灯泡发光时，流过灯泡的电流方向；
（2）当重物的下落速度为v0时，小灯泡的功率；
（3）写出重物稳定下落后重物的质量m与小灯泡功率P的函数关系式．

分析 （1）根据右手定则可确定感应电流的方向；
（2）当重物下落速度为v0时，金属辐条b端速度大小也为v0，根据法拉第电磁感应定律得到电动势，再根据功率公式求解．
（3）根据能量守恒定律，稳定后重力势能转化为电路的内能，列式求解；

解答 解：（1）辐条ab切割磁感线使电路中产生电流，根据右手定则可知电流由d经过小灯泡流向c，
（2）当重物下落速度为v0时，金属辐条ab产生的感应电动势为：$E=\frac{1}{2}Bl{v}_{0}$
则小灯泡的功率为：$P=（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$
（3）当系统达到稳定时，重力势能减小，转化为电路产生的内能，且两者相等，则：$mgv=\frac{{E}^{2}}{R+r}$，$E=\frac{1}{2}Blv$
故：$mgv=\frac{（\frac{1}{2}Blv）^{2}}{R+r}$
解得：$v=\frac{4mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$
故：$P=\frac{R}{R+r}{P}_{总}$=$\frac{4{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}{m}^{2}$
答：（1）小灯泡发光时，电流由d经过小灯泡流向c；
（2）当重物的下落速度为v0时，小灯泡的功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$；
（3）重物稳定下落后重物的质量m与小灯泡功率P的函数关系式为P=$\frac{4{g}^{2}R}{{B}^{2}{l}^{2}}{m}^{2}$．

点评 本题考查杆转动切割磁感线，掌握右手定则、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，学会画等效电路图，结合能量守恒定律求解即可．

练习册系列答案
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