Question

12．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电荷量为q，其重力不计的粒子，以初速度v₀水平向左射入两板间，问：
（1）金属棒AB应朝什么方向运动，以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速直线运动？
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这时刻开始位移第一次达到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$时时间间隔是多少？（磁场区域足够大）

Answer 1

分析 （1）带电粒子在复合场中匀速运动时受力平衡，这类题复合场中比较常见．掌握公式F_电=F_洛，代入有关表达式即可得到答案．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小$\frac{m{v}_{0}}{qB}$时所对应的圆心角，进而可以求得时间．

解答 解：（1）设电荷为正电荷，电荷做匀速直线运动，则两板间的电场力和洛伦兹力平衡，则AB应向左匀速运动，设其速度为v，则有：
 U=BLv，L为两板间距        
依题意电荷受力平衡，则有：qE=qv₀B    
又    E=$\frac{U}{L}$        
解得    v=v₀     
若为负电荷，上述结论不变．     
（2）AB突然停止运动，两板间电场消失，电荷在B中做匀速圆周运动，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
当粒子位移大小第一次达到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=r时，依题意，由几何关系可知，电荷轨迹圆弧所对圆心角为60°，则：t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$$•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：
（1）金属棒AB应朝左运动，以v₀的速度运动，可以使带电粒子做匀速直线运动．
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这时刻开始位移第一次达到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$时时间间隔是$\frac{πm}{3qB}$．

点评 第一问关键要正确分析电荷的受力情况，比较简单，第二问的关键是正确分析粒子的运动轨迹．