Question

如图所示，有带电平行板电容器竖直放置，两板之间距离d=0.10m，电势差U=1.0×10³V．一个质量为m=0.20g，带正电q=1.0×10^-7C的小球用长L=1.0×10^-2m的丝线悬挂于电容器内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后无初速释放，假如小球运动到O点正下方B处时，线突然断开，以后发现小球恰能通过B点正下方的C处，试求：
（1）电容器的左极板带正电荷还是负电荷？
（2）小球运动到C点时的动能E_KC为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由线断开后，小球能恰好通过B点正下方的C处，则水平方向先匀减速运动，再向右匀加速运动，所以小球受电场力F水平向右，根据电场力方向和电荷性质判断
左极板带电情况．
（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，小球做曲线运动，运用运动的分解方法：小球水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动．
小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理求得小球运动到O点正下方B处时速度．
根据牛顿第二定律求出水平方向加速度，根据对称性和运动学公式求出时间，由竖直方向h=

1

2

gt²求出BC相距的距离．
再运用动能定理研究小球从B到C的过程，求出小球运动到C点时的动能．

解答：解：（1）由线断开后，小球能恰好通过B点正下方的C处，则水平匀减速运动，竖直在重力作用下自由落体运动．
∴小球受电场力F水平向右，左极板应带正电．   
（2）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得
mgL-EqL=

1

2

mv_B2    
 又E=

U

d

，
代入解得v_B=

10

10

m/s
小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做匀减速直线运动，加速度大小为
            a=

Eq

m

=5m/s2 
根据对称性t=

2v

a

=

10

25

s
小球在竖直方向做自由落体运动，则 h=

1

2

gt² 
代入解得h=

2

25

m．
运用动能定理研究小球从B到C的过程，
mgh=E_kC-E_kB
E_KC=mgh+E_kB=2×10^-4×10×

2

25

+

1

2

×2×10^-4×(

10

10

)2=1.7×10^-4 J
答：（1）电容器的左极板带正电荷．
（2）小球运动到C点时的动能E_KC为1.7×10^-4 J．

点评：本题是电场中力学问题，采用的是力学的方法处理，关键是分析物体的受力情况和运动情况，选择解题规律．
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．