题目内容
如图所示，在两平行边AB CD的狭长区域内，分布有磁感应强度B=1T而方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域宽度d=2cm．一带正电的粒子，质量m=3.2×10-27kg，带电量q=1.6×10-19Cv，以速v=2×106m/s从左边界的O处斜向上射入磁场，粒子刚好从另一边界垂直射出，求：（1）请画出带电粒子在磁场中运动的运动轨迹
（2）带电粒子在磁场中的轨道半径r为多大？
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t是多少？
（此小题结果保留三位有效数字）
分析：（1）根据左手定则，结合电荷带正电，可知洛伦兹力方向，从而确定运动轨迹；
（2）洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，即可求解；
（3）结合几何关系，可求出偏转，从而由周期公式可算出在磁场中运动的时间．
（2）洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，即可求解；
（3）结合几何关系，可求出偏转，从而由周期公式可算出在磁场中运动的时间．
解答：解：
（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m
解得：r=
=
m=4×10-2m
（3）由几何关系得：
sinθ=
=
=0.5
即θ=30°
故带电粒子在磁场中运动的时间为：t=
T=
=
s=1.05×10-8s
答：（1）带电粒子在磁场中运动的运动轨迹如上图；
（2）带电粒子在磁场中的轨道半径r为4×10-2m；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t是1.05×10-8s．
（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：qvB=m
| v2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| qB |
| 3.2×10-27×2×106 |
| 1.6×10-19×1 |
（3）由几何关系得：
sinθ=
| d |
| r |
| 2×10-2 |
| 4×10-2 |
即θ=30°
故带电粒子在磁场中运动的时间为：t=
| 30° |
| 360° |
| 2πm |
| 12qB |
=
| 2×3.14×3.2×10-27 |
| 12×1.6×10-19×1 |
答：（1）带电粒子在磁场中运动的运动轨迹如上图；
（2）带电粒子在磁场中的轨道半径r为4×10-2m；
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t是1.05×10-8s．
点评：考查洛伦兹力使带电粒子做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律在题中应用，并与几何关系相综合解题，培养学生形成常规解题思路．
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