题目内容

14．如图所示，在xOy直角坐标系内，0≤x≤d及x＞d范围内存在垂直于xOy平面且等大反向的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，方向如图中所示，直线x=d与x轴交点为A．坐标原点O处存在粒子源，粒子源在xOy平面内向x＞O区域的各个方向发射速度大小均为v0的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为-q，其中沿+x方向射出的粒子，在磁场I中的运动轨迹与x=d相切于P（d，-d）点，不计粒子重力；
（1）求磁感应强度的大小；
（2）求从A点进入磁场Ⅱ的粒子在磁场中运动的总时间；
（3）仅撤去磁场Ⅱ，随即在xOy平面内加上范围足够大的匀强电场，从O点沿OP方向射出的粒子，将沿OP直线运动到P点，后粒子经过Q（xQ，-d）点，求匀强电场的电场强度及xQ的值．

分析 （1）粒子从O→P做匀速圆周运动，由题意画出轨迹，求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求解B．
（2）根据几何知识求出轨迹对应的圆心角，来求解运动时间．
（3）仅撤去磁场Ⅱ，粒子将沿OP直线运动到P点，电场力与洛伦兹力平衡，列式求出电场强度E．P→Q，粒子做类平抛运动，运用运动的分解法求解xQ的值．

解答 解：（1）从O→P，粒子运动轨迹如图，由几何关系有
∠O1=90°
轨迹半径为 R=d
由牛顿第二定律得 qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
整理得 B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$
（2）从A点进入磁场Ⅱ的粒子，轨迹如图，则R=d，OA=R=d，则△OO2A为等边三角形，∠O2=60°
同理∠O4=60°，∠O3=120°
由公式t=$\frac{θ}{360°}$•$\frac{2πm}{qB}$，θ=∠O2+∠O4+（360°-∠O3）=360°
则得 t=$\frac{2πd}{{v}_{0}}$
（3）粒子轨迹如图，从O→P，粒子做直线运动，必有 qv0B=qE
得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$，电场方向垂直于OP与x轴负方向间的夹角为45°．
P→Q，粒子做类平抛运动，则
  PQsin45°=v0t1；
  PQcos45°=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$；
又 PQ=xQ-d
由牛顿第二定律得qE=ma
整理得 xQ=（2$\sqrt{2}$+1）d
答；
（1）磁感应强度的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）从A点进入磁场Ⅱ的粒子在磁场中运动的总时间为$\frac{2πd}{{v}_{0}}$；
（3）仅撤去磁场Ⅱ，随即在xOy平面内加上范围足够大的匀强电场，从O点沿OP方向射出的粒子，将沿OP直线运动到P点，后粒子经过Q（xQ，-d）点，匀强电场的电场强度为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qd}$，电场方向垂直于OP与x轴负方向间的夹角为45°．xQ的值为（2$\sqrt{2}$+1）d．

点评 解决本题的关键要能根据带电粒子的受力情况，确定其运动情况，运用力学的基本规律解答．解题时，要正确画出粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹半径和圆心角．

练习册系列答案
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