题目内容

19．在“验证机械能守恒定律”的实验中，小潘同学打出一条如图所示的纸带，点1、2、3、4、5、6为打点计时器连续打出的6个点（已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，重物的质量为1.00kg，当地的重力加速度值是g=9.80m/s2），然后他做了如下的数据处理：

（1）用刻度尺测出点1、2、3、…至点6的距离，这些距离分别表示打其它各点时相对点6时重物的高度hn（n=1、2、3、…），将数据填入表中．其中h4=8.15cm．
（2）计算在打点2、3、4、5各点时重物的运动速度vn，并填入表中．其中v4=1.275m/s．
（3）计算在打点2、3、…各点时重物具有的动能EKn，并填入表中．
（4）计算在打点2、3、…各点时重物的重力势能Epn，并填入表中．
（5）计算在打点2、3、4、5各点时重物机械能的总量En，并填入表中，其中E2=1.42J．
测量点hnvn EKnEPnEn
1\\\\
20.921.00
31.110.610.801.41
41.38
51.451.050.301.35
6\\\\
（注：表中只保留了小潘同学的部分数据，表中空格不需填写）
（6）实验结论：在误差允许的范围内，机械能守恒．
（7）数据表中E3＞E4＞E5，其主要原因是在下落过程中，阻力做功．

分析 （1）通过刻度尺直接读出示数，注意估读即可；
（2）中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度；
（3）利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求的各点的瞬时速度，在由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的动能；
（4）根据打第二个点物体具有的重力势能求的以后的点具有的重力势能；
（5）动能加势能是物体具有的机械能
（6）根据计算出各点的机械能判断；
（7）在下落过程中由于受到阻力，故机械能减小

解答 解：（1）通过刻度尺可得h4=8.15cm
（2）4点的瞬时速度等于53间的平均速度故${v}_{4}=\frac{{x}_{53}}{2T}=\frac{0.051}{0.04}m/s=1.275m/s$
（3）打第二个点的动能为${E}_{k2}=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.9{2}^{2}J=0.42J$
打第四个点的速度为v4=1.275m/s，具有的动能为${E}_{k4}=\frac{1}{2}{mv}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.27{5}^{2}J=0.81J$
（4）已知打第三个点的势能为0.80J，打第四个点时比第三个点物体下落了△h=0.024m，
故第四个点的势能为Ep4=Ep3-mg△h=0.80-1×9.80×0.024J=0.56J
（5）机械能等于势能加动能故E2=Ek2+Ep2=1.42J
（6）实验结论：在误差允许的范围内机械能守恒
（7）在下落过程中由于受到阻力，故机械能减小
故答案为：8.15，1.275，0.42，0.81，0.56，1.42，守恒，在下落过程中，阻力做功

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．在纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，计算过程中要注意单位的换算

练习册系列答案
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11．实验复习：
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（2）在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，实验中得到一条点迹清楚的纸带如图所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量A、B、C、D各点到O的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能减少量等于7.62mJ，动能的增加量等于7.56mJ（（可设重物质量为m，结果均取三位有效数字）．通过实验得出的结论为：在实验允许误差范围内，可认为重物下落过程中，机械能守恒．
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