Question

12．某同学用双缝干涉装罝测量某单色光的波长，实验装置如图（甲）所示．已知单缝与双缝间的距离L₁=80mm，双缝与屏的距离L₂=720mm，双缝间距d=0.36mm．用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜、游标尺等构成，移动游标尺，使分划板随之左右移动，让分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心如图（乙）所示，记下此时游标尺的读数，移动游标尺一段距离△x，使分划板的中心刻线对准第n条亮纹的中心．

（1）写出单色光的波长λ的表达式λ=$\frac{d•△x}{（n-1）{L}_{2}}$（用字母表示）；
（2）若分划板的中心刻线对准第1条亮纹的中心时，游标尺上的读数为x₁=1.00cm；对准第10条亮纹的中心、时，游标尺上的读数如图（丙）所示，则此时读数x₂=2.26cm，计算波长λ=700nm（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据双缝干涉条纹的间距公式求出波长的表达式，从而得出波长的大小．
游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读，从而根据△x=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{n-1}$，即可求解；
根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ推导出波长的表达式，并求出波长的大小．

解答 解：（1）根据△x=$\frac{L}{d}$λ知，
移动游标尺一段距离△x，使分划板的中心刻线对准第n条亮纹的中心，波长的表达式λ=$\frac{d•△x}{（n-1）{L}_{2}}$，
（2）图丙中，对准第10条亮纹时，10等分游标尺的精确到为0.1mm，游标卡尺的主尺读数为2.2cm，
游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1mm=0.6mm，所以最终读数为：2.2cm+0.6mm=2.26cm．
再根据△x=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{10-1}$，
解得：△x=$\frac{2.26-1.00}{10-1}$ cm=0.14cm；
根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ得：
λ=$\frac{△x•d}{{L}_{2}}$=$\frac{0.14×1{0}^{-2}×0.36×1{0}^{-3}}{720×1{0}^{-3}}$=7.00×10^-7m=700nm．
故答案为：（1）λ=$\frac{d•△x}{（n-1）{L}_{2}}$；（2）2.26，700．

点评 考查螺旋测微器的读数方法，固定刻度读数加上可动刻度读数，不需估读；同时关键掌握双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ，以及知道为了减小实验的测量误差，量出n个条纹间的距离去求相邻条纹的间距．