Question

2．如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v₀水平抛出，恰好落在B点，加速度为g，求：
（1）物体在空中飞行的时间．
（2）AB间的距离．
（3）球落到B点时速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，
（2）根据$x={v}_{0}^{\;}t$从而得出水平位移的大小，根据平行四边形定则求出斜面AB的长度．
（3）根据${v}_{y}^{\;}=gt$求B点竖直分速度，根据平行四边形定则求B点速度大小和方向

解答 解：（1）根据$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tan30°}{g}$
（2）水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{g}$
${s}_{AB}^{\;}=\frac{x}{cos30°}=\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{gcos30°}$
（3）B点的竖直分速度${v}_{y}^{\;}=gt=2{v}_{0}^{\;}tan30°$
B点的速度${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}={v}_{0}^{\;}\sqrt{1+4ta{n}_{\;}^{2}30°}$
速度与水平方向的夹角$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2tan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物体在空中飞行的时间$\frac{2{v}_{0}^{\;}tan30°}{g}$．
（2）AB间的距离$\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{gcos30°}$．
（3）球落到B点时速度的大小${v}_{0}^{\;}\sqrt{1+4ta{n}_{\;}^{2}30°}$和方向与水平方向夹角的正切为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．