Question

【题目】如图所示,光滑杆O′A的O′端固定一根劲度系数为k=10N/m,原长为l0=1m的轻弹簧,质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过O点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=30,开始杆是静止的,当杆以OO′为轴转动时,角速度从零开始缓慢增加,直至弹簧伸长量为0.5m,下列说法正确的是( )

A. 杆保持静止状态，弹簧的长度为0.5m

B. 当弹簧伸长量为0.5m时,杆转动的角速度为4√5/3rad/s

C. 当弹簧恢复原长时,杆转动的角速度为√10/2rad/s

D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin30°=kx，代入数据解得：x=0.5m，所以弹簧的长度为：l1=l0﹣x=0.5m，故A正确；

B、当弹簧伸长量为0.5m时，小球受力如图示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°

竖直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°

弹簧的弹力为：F2=kx

联立解得：ω2= rad/s，故B正确；

C、当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：ω1= rad/s，故C错误；

D、在此过程中，由动能定理可得：W﹣mg2xsin30°= m2﹣0，解得：W=12.5J，故D正确；

故选ABD