Question

10．如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止释放b后，a达到的最大高度为1.5h，则M、m的比值为（　　）

• A． 5：4
• B． 5：3
• C． 3：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以得到a球上升h时的速度表达式．b球落地后，a球的机械能守恒，由此列式，联立求解．

解答 解：设a球上升高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：
b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
  Mgh=mgh+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
b球落地后，a球的机械能守恒，则有：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mg•（1.5h）
联立解得：M：m=3：1
故选：C

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．