题目内容
【题目】如图甲所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿y正方向每秒发射出n个速率均为v的电子，电子源的右侧紧靠y轴且形成宽为R、在x轴方向均匀分布的电子流。电子流沿y方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面。右边界的电子经过磁场偏转后恰从x轴上的P点射出。在磁场区域的右侧有一对左侧与P对齐且关于x轴对称的平行金属板M和N，N板接地，M与N两板间可加有正负、大小均可调的电压UMN。已知平行金属板足够长，电子质量为m，元电荷为e，整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间相互作用。
(1)求磁感应强度B的大小和方向；
(2)若在
处入射的电子恰不能到达M板，求此时加在两板间的电压UMN；
(3)试写出每秒到达N板电子数A与电压UMN的关系式，并画出A随UMN变化的关系曲线（画在答题纸的图乙上）
【答案】(1)
，方向垂直纸面向里；(2)
；
（
），A=n（
），图见解析
【解析】
(1)电子流沿y方向射入，令射入点为A，轨迹圆心为O’，AO’的连线与OP平行，电子从x轴上的P点射出，连接OA、PO’，由几何关系分析可知，OAPO’为平行四边形，则电子在磁场中偏转的半径为R则有
得
方向垂直纸面向里。
(2)在
处入射的电子半径仍为R，从P点射出并射向第四象限，与x轴夹角为θ，由几何关系θ=30°，若不能到达M板，则应满足
即
(3)由几何关系，由
入射的电子，从P点与x轴夹角为θ角射向第四象限。
若
，电子全部射向M板，A=0；
若
，与x轴夹角为θ角射向第四象限的电子不能到达M板，则应满足：
又
可得
综上：
A=0（）
（）
A=n（）
其关系曲线如图所示。
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