Question

15．光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B、C位于同一直线上，B、C之间用一轻质弹簧连接，且弹簧处于原长．现给A一个向右的瞬时冲量I，使其运动．AB碰撞时间极短，且碰撞后粘在一起不再分开．求：
（1）AB碰撞过程中损失的机械能？
（2）运动过程中物体C的最大速度？

Answer 1

分析 1、A与B碰撞粘在一起，由动量守恒求得共同速度，由功能关系求解．
2、弹簧再次恢复自然长度时，滑块C速度最大，根据系统动量守恒和机械能守恒求解

解答 解：（1）A与B碰撞后的速度为V₁，规定向右为正方向，动量守恒得：
I=mv
2mv₁=mv
由功能关系，E_损=$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
联立解得  E_损=$\frac{{I}^{2}}{4m}$
（2）AB与C一起压缩弹簧，然后弹簧再次恢复自然长度时，滑块C速度最大，
规定向右为正方向，由系统动量守恒得：
2mv₁=2mv₂+mv_m，
根据机械能守恒：
$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$×mv${\;}_{m}^{2}$
联立解得   v_m=$\frac{2I}{3m}$
答：（1）AB碰撞过程中损失的机械能 $\frac{{I}^{2}}{4m}$
（2）运动过程中物体C的最大速度$\frac{2I}{3m}$

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，过程较为复杂，对学生的能力要求较高，关键要理清过程，选择好研究对象，结合动量守恒进行求解．