放置在光滑水平面上质量为m的物体.在水平外力F作用下由静止开始运动.如图甲所示．运动过程中.水平外力F随时间的变化规律如图乙所示.且物体在运动过程中所能达到的最大速度为v．下列有关物体运动的说法.正确的是( )A．物体在T时刻达到最大速度B．物体运动的最大速度v=$\frac{{F} {0}T}{2m}$C．物体在0-T内的位移为零D．物体在0-T内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

放置在光滑水平面上质量为m的物体，在水平外力F作用下由静止开始运动，如图甲所示．运动过程中，水平外力F随时间的变化规律如图乙所示，且物体在运动过程中所能达到的最大速度为v．下列有关物体运动的说法，正确的是（　　）

	A．	物体在T时刻达到最大速度		B．	物体运动的最大速度v=$\frac{{F}_{0}T}{2m}$
	C．	物体在0-T内的位移为零		D．	物体在0-T内的位移为$\frac{vT}{2}$

分析力F与时间t轴之间围成的面积表示力F的冲量，由动量定理即可分析物体的速度的变化；由牛顿第二定律分析物体的加速度，由加速度与速度的方向之间的关系判定位移的变化即可．

解答解：A、由图可知，该物体在后半个周期内受到的力与前半个周期受到的力的方向不同；所以后半个周期内速度变化的方向一定与前半个周期内速度变化的方向相反，所以物体不是在T时刻达到最大速度．故A错误；
B、由于力F与时间t轴之间围成的面积表示力F的冲量，由动量定理可知，当t=$\frac{1}{2}$T时速度最大，最大速度为：${v}_{m}=\frac{1}{m}•\frac{1}{2}×F•\frac{T}{2}=\frac{{F}_{0}T}{4m}$．故B错误；
C、该物体在后半个周期内受到的力与前半个周期受到的力的方向不同，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0-T内的位移为正；故C错误；
D、该物体在前$\frac{1}{4}$个周期内做加速度增大的加速运动，第二个$\frac{1}{4}$个周期内做加速度减小的加速运动，其运动的速度-时间图象如图中黑色线所示：由图可知，由于加速度是均匀变化的，所以可知该黑色线与做匀加速直线运动的红色线相比，题目与时间轴所围成的面积是相等的，所以在半个周期为的位移：$x=\overline{v}•\frac{1}{2}T=\frac{vT}{4}$，根据受力的对称性和运动上的对称性可知，物体的最大位移：${x}_{m}=2x=\frac{1}{2}vT$．故D正确．
故选：D

点评该题中，由于物体受到的力是变力，所以不能直接使用牛顿运动定律来解答，可以使用动量定理，根据力在时间上的积累效果是冲量来解答，同时也要作用速度变化的特殊性与对称性．

练习册系列答案

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3．