Question

7．如图，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为E的匀强电场时，小球偏转30°后处在静止状态．试求：
（1）小球的带电性质；
（2）小球的带电量q；
（3）若将绝缘细线剪短，小球做什么样的运动（匀强电场范围足够大）；
（4）若将该小球拉到最低点并静止释放，它上升到最高点时细线张开的角度θ以及最低点与最高点间的电势差U．

Answer 1

分析 （1）（2）选取小球为研究的对象，对小球进行受力分析，即可判断出小球的电性和小球的电量；
（3）若将绝缘细线剪短，小球在重力G与电场力F的合力作用下做初速度为零的匀加速直线运动．
（4）若将该小球拉到最低点并静止释放，在它上升到最高点过程中，重力和电场力做功，运用动能定理即可求解．

解答 解：（1）小球受到重力、电场力和绳子的拉力处于平衡状态，可以得出小球受到的电场力向右，所以该小球带负电；
（2）受力如图所示，F=mgtan30°…①
$E=\frac{F}{q}$…②
由①②两式得：q=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3E}$
（3）若将绝缘细线剪短，小球在重力G与电场力F的合力作用下做初速度为零的匀加速直线运动．
（4）若将该小球拉到最低点并静止释放，在它上升到最高点过程中，运用动能定理：-mgL（1-cosθ）+FLsinθ=0；
解得：θ=60°
而最低点与最高点间的电势差为：U=ELsinθ=$\frac{{\sqrt{3}EL}}{2}$
答：（1）小球的带负电；
（2）小球的带电量$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$；
（3）若将绝缘细线剪短，小球做什么样的运动初速度为零的匀加速直线运动；
（4）若将该小球拉到最低点并静止释放，它上升到最高点时细线张开的角度θ以及最低点与最高点间的电势差$\frac{\sqrt{3}EL}{2}$

点评 小球静止时，对研究对象进行受力分析后，由力的合成可得力之间的关系，从而算出结果．将该小球拉到最低点并静止释放，在它上升到最高点过程中，重力和电场力做功．