Question

17．如图，在竖直平面内，轨道 ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为t₁，到达C点速度为v₁，第二次由C滑到A，所用时间为t₂，到达A点速度为v₂，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着轨道滑行，小滑块与轨道间的动摩擦因素恒定，则（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁=t₂
• C． v₁＞v₂
• D． v₁=v₂

Answer 1

分析 滑块做圆周运动，根据牛顿第二定律判断滑块受到的支持力大小关系，然后判断摩擦力大小关系，再比较滑块的运动时间，根据动能定理比较速度的大小

解答 解：在AB段，由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF就越小，
在BC段，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f就越大，
由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，故AC正确
故选：AC

点评 本题通过在同一点比较支持力的大小得出摩擦力的大小，从而得出克服摩擦力做功大小关系是解决本题的关键