Question

16．汽车的质量m=2×10³kg，额定功率为80kW，在某平直的公路上行驶时的阻力恒为重力的0.2倍．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²．求：（g取10m/s²）
（1）汽车行驶的最大速度大小？
（2）匀加速直线运动的时间是多长？
（3）3s末汽车的瞬时功率是多大？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv_m求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出瞬时功率．

解答 解：（1）由题意可知，f=0.2mg=0.2×2×10⁴N=4000N，
当牵引力等于阻力时，速度最大，有：P=fv_m，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$．
（2）由牛顿第二定律知，F-f=ma，代入数据解得F=8000N，
匀加速直线运动的最大速度设为v₁，则${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
匀加速阶段的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（3）由题意可得，3s时处于匀加速直线运动，则P=Fv=Fat=8000×2×3W=48000W=48kW．
答：（1）汽车行驶的最大速度大小为20m/s；
（2）匀加速直线运动的时间是5s；
（3）3s末汽车的瞬时功率是48kW．

点评 解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，先做匀加速直线运动，达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，加速度为零．