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随着我国月球探测计划“嫦娥工程”的启动，科学家对月球的探索越来越深入．预计在2013年发射升空的“嫦娥三号”卫星，将不再采取多次变轨的方式，而是一直接飞往月球．已知地球的质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，不考虑地球和月球自转的影响，则下列推断中正确的是（　　）
A．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比约为9：2
B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比约为81：4
C．当“嫦娥三号”卫星受到地球引力和月球引力相等时，“嫦娥三号”卫星到地球的距离和到月球的距离之比约为9：1
D．当“嫦娥三号”卫星受到地球引力和月球引力相等时，“嫦娥三号”卫星到地球的距离和到月球的距离之比约为4：1
A、B对绕天体表面运行的卫星有：G
Mm
R2
=m
v2
R
，得第一宇宙速度为v=
GM
R
，
由题意，M地=81M月，R地=4R月
则得第一宇宙速度之比：v地：v月=9：2，故A正确，B错误．
C、D当“嫦娥三号”卫星受到地球引力和月球引力相等时，则有G
M地m卫
r2地卫
=G
M月m卫
r2月卫

则得：r地卫：r月卫=9：1，故C正确，D错误．
故选AC
练习册系列答案
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据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是
A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度
v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做______速度．v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做______速度．v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做______速度．
自从1970年4月我国的第一颗人造地球卫星上天以来，在40多年的时间里，我国的航天事业取得了举世瞩目的成就，期间成功地发射了地球同步通信卫星和载人航天飞船．2011年11月又成功地发射了“神舟”八号飞船，并在空中与“天宫”一号成功地实现了交会对接．已知“神舟”八号飞船运行周期约为90min，那么“神舟”八号飞船与地球同步通信卫星在轨道上正常运转时相比较（　　）
A．飞船运行的加速度较大
B．飞船离地面的高度较大
C．飞船运行的周期较大
D．二者一定在同一轨道平面内
在汶川地震的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统发挥了巨大作用，该系统具有导航、定位等功能，“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，∠AOB=60°，则以下判断不正确的是（　　）
A．这两颗卫星的加速度大小相等
B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为
πr
3R
r
g
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
两颗人造地球卫星A、B的轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=______，向心加速度之比aA：aB=______．
2013年12月2日，中国成功将“嫦娥三号”月球探测器发射升空．假设月球半径为R，月球表面重力加速度为g0，“嫦娥三号”沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是，（　　）
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π
27R
g0
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上的运行速率v=
goR
C．“嫦娥三号”在A点点火变轨后，动能增大
D．“嫦娥三号”在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程当中，动能增大
“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测．已知地球的质量为月球质量的81倍，地球的半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g地=10m/s2，假设将来测得着陆器撞击月球表面后竖直向上弹起，2s后落回月球表面．求它弹起时的初速度v0（不考虑地球和月球的自转）．
如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1，B为静止轨道卫星，周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，试用已知量求解下列问题：（引力常量G为已知）
（1）经过多长时间，两行星再次相距最近？
（2）同步卫星离地面的高度h=？
（3）该行星的平均密度ρ=？

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