Question

如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~180⁰范围内变化的带负电的粒子。已知θ=45⁰时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度；

（2）若θ=30⁰，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；

（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  cosα=   （3） S= d²

【解析】

试题分析：

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，则

qvB=m 

如图，由几何关系d=2Rcos45⁰

解得 B=  

（2）如图，由几何关系d=Rcos30⁰+Rcosα

解得  cosα=  

（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域,如图中两圆弧间斜线部分所

示，由几何关系

R²- (d-R)² =(PM)²   

该区域面积为S= d–(PM)  

解得  S= d² 

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动