Question

已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的两球心间的距离r；
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；
（5）月球绕地球运动的周期T₁；
（6）地球绕太阳运动的周期T₂；
（7）万有引力常数G．
试选取适当的数据估算地球的质量．（要求给出两种方法）

Answer 1

分析：1、根据在地球表面附近万有引力等于重力求解地球质量．
2、在地球表面附近，根据万有引力提供近地卫星向心力求解地球质量．
3、月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力提供近地卫星向心力求解地球质量．

解答：解：方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有万有引力等于重力

GM地m

R2

=mg
得：M_地=

gR2

G

方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力

GM地m

R2

=

mv 2 1

R

得：M_地=

v 2 1 R

G

方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律

GM地m

r2

=

m?4π2r

T 2 1

得：M_地=

4π2r3

GT 2 1

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力和万有引力等于重力求解．