Question

18．如图所示，有一半径为R的半球形玻璃砖，O为玻璃砖底面的圆心，一束单色光从玻璃砖底面的A点射入，入射光与底面成45°角，该光进入玻璃砖后恰好射到O′点，OO′垂直底面，已知玻璃砖的折射率为$\sqrt{2}$，光在真空中传播的速度为c，求：
①入射点A与圆心O的距离；
②光从A点传到O′点的时间．

Answer 1

分析 ①根据折射定律求出折射角，由几何关系求解入射点A与圆心O的距离；
②先由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的速度，由几何关系求出光从A点传到O′点的距离，从而求出光从A点传到O′点所用的时间．

解答 解：①已知光在底面上的入射角为 i=45°，设折射角为r．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
代入数据解得：r=30°
由几何关系可得：入射点A与圆心O的距离为：
S=Rsinr=0.5R
②设光在玻璃中的速度为v，则有：
v=$\frac{c}{n}$
光从A点传到O′点的距离为：x=$\frac{R}{cosr}$=$\frac{R}{cos30°}$
光从A点传到O′点的时间为：t=$\frac{x}{v}$
联立解得：t=$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$
答：①入射点A与圆心O的距离0.5R；
②光从A点传到O′点的时间为$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律公式和光速公式，熟练运用几何关系进行答题．