Question

如图10-3-4所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x=0.96 m.从图中状态开始计时，求：

图10-3-4

(1)经过多长时间，P点第一次到达波谷？

(2)经过多长时间，P点第二次到达波峰？

(3)P点刚开始振动时，运动方向如何？

(4)P点处于波谷时，横坐标x=0.12 m处的质点在何处？

Answer 1

解析：此题可用质点振动法或波的微平移法求解，很多时候是结合求解.此处我们用不同方法求解对比.

    方法一：(1)P点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t₁=s=1.3 s.

    (2)P点第二次到达波峰的时间，等于初始时刻x坐标为0.06 m 处质点的振动状态传到P点所需要的时间再加上一个周期，则t₂= s=1.9 s.

    (3)P点刚开始振动时的运动状态与初始时x坐标为0.24 m 处的质点的运动状态相同.已知波沿x轴正方向传播，可判断出初始时刻x坐标为0.24 m处的质点的运动方向沿-y方向，故P质点刚开始振动的方向也沿-y方向.

    (4)P点和x=0.12 m处的质点的平衡位置间的距离为0.96 m-0.12 m=0.84 m=3.5λ，即两质点的振动情况完全相反，当P点处于波谷时，x=0.12 m处的质点处于波峰.

    方法二：P点经t₁′=s=1.2 s,由平衡位置开始振动，因x=0.24 m处的质点的起振方向是沿-y方向，由质点带动法知P点的起振方向也向-y方向(介质中各点的起振方向都与波源的起振方向相同)，然后再经t₁″==s=0.1 s到波谷，故P点总共经过t₁=t₁′+t₁″=1.3 s第一次到达波谷.从P点的振动可以知道，P点第二次达到波峰的时间t₂=t₁+1.5T=1.9 s，结果同上.

答案：(1)1.3 s  (2)1.9 s  (3)-y方向  (4)波峰