Question

如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的l/4圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场．今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v₀=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v₁=5m/s，对水平导软的压力为l0.5N，（g取10m/s²）．
（1）求滑块的电量；
（2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，由平衡条件可求出滑块的电量；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解最大速度．

解答：解：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件
    N=mg+Bqv₁+Eq
解得  q=

N-mg

E+Bv1

=1×10^-2C
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有
   mv₀=mv₁+Mu₁，得 u1=

m(v0-v1)

M

=1m/s
由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

u

2 1

代入解得，△E=18J
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
    mv₀=mv₂+Mu₂
 

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

u

2 1

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

u

2 2

可得 

u

2 2

-4u2+3=0
解得，u₂=1m/s=u₁ 舍去，u₂=3m/s  
答：（1）滑块的电量是1×10^-2C；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．

点评：本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．