Question

13．2015年1月2日，黑龙江哈尔滨市北方南勋陶瓷大市场仓库发生大火，在救援现场，一消防战士在云梯上用水枪向起火点水平喷水，已知水枪出水口的横截面积为S，水枪口到燃烧点的竖直高度为h，水枪出水口与燃烧点的连线与水平方向的夹角为θ，水枪射出的水刚好落到燃烧点上，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（　　）

• A． 水枪射出的水的初速度为$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ
• B． 空中水柱的体积为$\frac{Sh}{tanθ}$
• C． 水到达燃烧点的速度方向与水平方向的夹角α满足tanα=2tanθ
• D． 水到达燃烧点的速度大小为$\sqrt{\frac{3}{2}ghtanθ}$

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出平抛运动的竖直分速度，结合速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出水枪喷水的初速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出空中水柱的体积．根据平行四边形定则求出水到达燃烧点的速度大小．

解答 解：A、水到达燃烧点时竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知速度方向与水平方向夹角正切值为2tanθ，即$2tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，则水射出的初速度${v}_{0}=\frac{\sqrt{2gh}}{2tanθ}$，故A错误，C正确．
B、平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则空中水柱的体积V=v₀tS=$\frac{hS}{tanθ}$．故B正确．
D、水到达燃烧点的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{gh}{2ta{n}^{2}θ}+2gh}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．