Question

在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4m的B、C两质点，t₁＝0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷，当t₂＝0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的四分之一，试求：

(1)该简谐横波的周期、波速各为多少？

(2)若波速为27m/s，则t₃＝3s时质点C的振动方向怎样？

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据题意作出t1＝0时刻B、C质点间的波动图像如下图甲所示和t2＝0.1s的波动图像(乙)，可知B、C质点空间间距为波长λ，由于传播方向不明，由(甲)波形变为(乙)波形存在的两种可能，设波从B向C传播，则经n1T1＋T1时间，甲波变为乙波，即            Δt＝t2－t1＝n1T1＋T1，且v1＝ 代入数据得            T1＝，v1＝4n1＋3(m/s)， 其中n1＝0，1，2，3……同理，设波从C向B传播，则有             Δt＝t2－t1＝n2T2＋T2，且v2＝， 得         T2＝，v2＝4n2＋1(m/s)， 其中n2＝0，1，2，3…… 　　(2)只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，因此将v＝27m/s代入v1、v2的表达式，在v1的算式中得出n＝6．n有整数解，故波是从B向C传播的．             ＝t3－t1＝6T1＋T1， 则t3＝0.3s时刻C质点在“效仿”前质点Q在(甲)图的振动行为，C向上振动．