题目内容
在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点，t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求：
（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向怎样？
（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向怎样？
分析：（1）根据t1=0时，B、C两质点的状态，画出波形，根据波的周期性，得到时间t2-t1与周期T的关系式，即可得到周期的通项，读出波长，求得波速的通项，同时注意波可能向右传播，也可能向左传播．
（2）将波速27m/s代入上述两个通项，判断波的传播方向，确定时间与周期的关系，即可t3=0.3s时质点C的振动方向．
（2）将波速27m/s代入上述两个通项，判断波的传播方向，确定时间与周期的关系，即可t3=0.3s时质点C的振动方向．
解答：解：（1）有题意可知，t1=0时波形应为下图中的实线所示，而t2=0.1s时图线为下图中的虚线所示．
若波由B向C传播，由平移法（将实线波形向右平移(n1+
)λ即为虚线波形）可知：t2-t1=(n1+
)T，
结合λ=0.4m，t2-t1=0.1s，可得T1=
s，v1=（4n1+3）m/s，其中n1=0，1，2…
同理，若波C向B传播，由平移法[实线波形向左平移(n2+
)λ，即为虚线波形知，t2-t1=(n2+
)T，可得T2=
s，v2=（4n2+1）m/s，其中n2=0，1，2…
（2）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此v=27m/s代入v1，v2的表达式，在v1的表达式中得到n=6，n有整数解，故波是从B向C传播的．此时T=
，t3=0.3s，t3=(20+
)T，C质点经平衡位置向下振动．
答：
（1）若波由B向C传播，周期为
s，波速为v1=（4n1+3）m/s，其中n1=0，1，2…；若波C向B传播，周期为
s，波速为（4n2+1）m/s．
（2）若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向向下．
若波由B向C传播，由平移法（将实线波形向右平移(n1+
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
结合λ=0.4m，t2-t1=0.1s，可得T1=
| 1 |
| 10n1+7.5 |
同理，若波C向B传播，由平移法[实线波形向左平移(n2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 10n2+2.5 |
（2）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，因此v=27m/s代入v1，v2的表达式，在v1的表达式中得到n=6，n有整数解，故波是从B向C传播的．此时T=
| 1 |
| 60+7.5 |
| 1 |
| 4 |
答：
（1）若波由B向C传播，周期为
| 1 |
| 10n1+7.5 |
| 1 |
| 10n2+2.5 |
（2）若波速为27m/s，则t3=0.3s时质点C的振动方向向下．
点评：本题考查把握质点的振动与波形成关系的能力，抓住周期性列出周期的通项是关键．
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