Question

16．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω，固定在导体框架上．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动．求：
（1）导体棒在运动过程中的最大速度v为多少？
（2）当导体棒速度达到V₁=4m/s时，加速度的大小？
（3）若导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米，求此过程中流过电阻R的电量q为多少？电阻R上产生的焦耳热Q_R为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当导体棒最匀速直线运动时速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出最大速度．
（2）由安培力公式求出安培力，然后应用牛顿第二定律求出加速度．
（3）由能量守恒定律求出焦耳热，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．

解答 解：（1）导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，
做匀速直线运动时的速度最大，导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡条件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=5 m/s．
（2）速度为v₁时导体棒受到的安培力：F_安培′=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
由牛顿第二定律得：F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=ma，解得：a=0.2m/s²；
（3）设在此过程中流过电阻R的电量为q，通过电阻的电荷量：
q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{0.8×0.5×20}{2+2}$=2C；
设克服安培力做的功为W，则由动能定理得：
Fs-μmgs-W=$\frac{1}{2}$mv²，解得：W=1.5 J，
则电路总焦耳热：Q=W=1.5 J，
R产生的焦耳热Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{2}{2+2}$×1.5=0.75 J．
答：（1）导体棒在运动过程中的最大速度v为5m/s；
（2）当导体棒速度达到V₁=4m/s时，加速度的大小为0.2m/s²；
（3）此过程中流过电阻R的电量q为2C，电阻R上产生的焦耳热Q_R为0.75J．

点评 本题是电磁感应与力学、电路相结合的综合题，电磁与力联系桥梁是安培力，应用安培力公式、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题．