Question

如图所示为竖直放置的、由粗细不同的两种均匀的玻璃管组成的U形管，细管的横截面积是粗管横截面积的一半，管内有一段水银柱，左管上端封闭，左管内气体柱长为30cm，右管上端开口与大气相通，管内水银面A、B、C之间的高度差均为h，且h长为4cm．气体初始温度为27℃，大气压强p为76cmHg，求：
（1）当左侧细管中恰好无水银柱时，管内的气体压强；
（2）当左右两管水银面相平时，气体的温度．

Answer 1

【答案】分析：（1）连续的水银柱的同一高度，压强相等；连续的水银柱内高度相差h的液面的压强差为ρgh；
（2）先求解出封闭气体的气压和体积，然后理想气体状态方程列式求解．
解答：解：（1）设左侧细管横截面积为S，左管内水银柱下降4cm，则右侧上升h₁，
由液体不可压缩性：4×S=2S×h₁
h₁=2cm
所以管内的气体压强P′=P-ρgh+ρgh₁=76-4+2=74cmHg
（2）当左右两管水银面相平时，由（1）可知，两水银面在B下方1cm处，
初状态：气压P₁=P-ρgh=76-2×4=68cmHg    体积V₁=l₁×S=30S
末状态：气压P₂=P=76cmHg                体积V₂=（l₁+4）×S+1×2S=36S
由
带入数据
得到气体温度T₂=402.4K
答：（1）当左侧细管中恰好无水银柱时，管内的气体压强为74cmHg；
（2）当左右两管水银面相平时，气体的温度为402.4K．
点评：本题关键根据“连续的水银柱内高度相差h的液面的压强差为ρgh”的结论求解出封闭气体的气压，然后根据理想气体状态方程列式求解温度．