Question

10．如图所示，质量为M的均匀金属杆BC竖立于水平面上，左边连接的细绳AB与水平面的夹角为θ，右边连接的细绳绕过光滑的定滑轮，悬挂质量为m的物体，细绳BD部分水平，整个装置处于静止状态，重力加速度为g．求：
（1）细绳AB受到的拉力大小T和金属杆B端受到的压力大小N_B；
（2）金属杆对地面的压力大小N_C．

Answer 1

分析 （1）物体处于静止状态，受力平衡，则绳子的拉力等于物体重力，把绳子对B点的拉力进行分析，根据平行四边形定则求出细绳AB受到的拉力大小T和金属杆B端受到的压力大小N_B；
（2）金属杆受到重力、压力N_B和水平面的支持力N作用，受力平衡，根据平衡条件结合牛顿第三定律求解即可．

解答 解：（1）物体处于静止状态，受力平衡，则绳子的拉力T′=mg，
则绳子对B点的拉力F=T′=mg，如图：

根据平行四边形定则有：
$cosθ=\frac{F}{T}$，tan$θ=\frac{{N}_{B}}{F}$，
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$，N_B=mgtanθ
（2）金属杆受到重力、压力N_B和水平面的支持力N作用，受力平衡，根据平衡条件得：
Mg+N_B-N=0
解得：N=Mg+mgtanθ
根据牛顿第三定律可知，金属杆对地面的压力大小N_C=N=Mg+mgtanθ．
答：（1）细绳AB受到的拉力大小T为$\frac{mg}{cosθ}$，金属杆B端受到的压力大小N_B为mgtanθ；
（2）金属杆对地面的压力大小N_C为Mg+mgtanθ．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解，本题可以用分解法，也可以用合成法求解，难度适中．