Question

已知某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半．
求：（1）在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）若从地球表面附近某高处（此高度较小）平抛一个物体，射程为60m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系．
竖直上抛的物体做匀减速直线运动，根据运动学规律求出最大高度之比．
运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程．

解答：解：（1）在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h_星=

v 2 0

2g星

h_地=

v 2 0

2g地

重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

解得：

h星

h地

=

g地

g星

=

M地R星2

M星R地2

=

1

36

（2）由物体做平抛运动得x=v₀t；h=

1

2

gt²
重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

解得：x=v₀

2hR2 GM

    

x星

x地

=

R星2 R地2 ? M地 M星

=

1

6

x_星=

1

6

x_地=10m     
 答：（1）在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是

1

36

（2）从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是10m．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是研究天体运动和研究天体表面宏观物体运动联系的物理量．