Question

如图所示为阴极射线管，已知K、A之间的电压为U₀；电子离开阴极表面的速度可以认为是零．平行金属极板C、D接在电压为U的直流电源上，极板的长度为L，极板C、D间的距离为d，已知电子的电荷量为e、质量为m，求：
（1）电子刚进入平行金属板C、D时的速度v₀；
（2）电子从平行金属极板C、D之前穿出时的速度v．

Answer 1

考点：射线管的构造及其工作原理

专题：

分析：（1）电子在加速电场中，电场力做正功，获得了动能，根据动能定理求解v₀．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，平行于板的方向上做匀速直线运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解电子离开电场时的竖起分速度，再合成即可求得v．

解答：解：（1）电子在K、A间加速运动时，由动能定理得：eU₀=

1

2

m

v

2 0

得 v₀=

2eU0 m

（2）电子在垂直于板面的方向受到电场力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动过程中在垂直于板面的方向上加速度是不变的，做匀加速直线运动，加速度是：
 a=

eE

m

=

eU

md

电子在CD间运动的时间为：t=

L

v0

电子离开电场时竖直分速度为 v_y=at
则电子穿出时的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

联立解得 v=

eU0 m (2+ L2 d2 )

答：（1）电子刚进入平行金属板C、D时的速度v₀是

2eU0 m

．
（2）电子从平行金属极板C、D之前穿出时的速度v是

eU0 m (2+ L2 d2 )

．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．