Question

19．如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，OM是与x轴成θ角的一条射线．现从坐标原点O以速度v₀水平抛出一个小球，小球与射线OM交于P点，此时小球的速度v与OM的夹角为a；若保持方向不变而将小球初速增大为2v_o，小球与射线OM交于P′，此时小球的速度v′与OM的夹角为a′，则（　　）

• A． 小球从O运动到P′的时间是从O到P时间的2倍
• B． 夹角a′是a的2倍
• C． 小球通过P′点的速率是4v
• D． OP′=2OP

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而得出竖直分速度、速度、位移的表达式，进而分析判断．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度增大为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，故A正确．
B、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，小球与OM相交，位移方向不变，则速度方向也不变，则α=α′．故B错误．
C、小球与OM相交时，竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，小球的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，初速度变为原来的2倍，则小球通过P′点的速率是2v．故C错误．
D、抛出点与交点的位移s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度变为原来的2倍，则OP′=4OP．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．