题目内容
【题目】如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为
、宽为
、高为
的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料．图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连．质量为
、电荷量大小为
的颁均匀的带负电的尘埃无初速度地进入
、
两极板间的加速电场．已知
、
两极板间加速电压为
，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为
．尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集．通过调整高压直流电源的输出电压
可以改变收集效率
（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）．尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相到作用均可忽略不计．在该装置处于稳定工作状态时：
（
）求在较短的一段时间
内， 
、
两极板间加速电场对尘埃所做的功．
（
）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流．
（
）请推导出收集效率
随电压直流电源输出电压
变化的函数关系式．
【答案】（1）nbdΔtqU0
；（2）nqbd
；（3）η＝
＝
(U<
)；η＝100% (U≥)。
【解析】试题分析：（1）设电荷经过极板B的速度大小为
，对于一个尘埃通过加速电场过程中，加速电场做功为
在
时间内从加速电场出来的尘埃总体积是
其中的尘埃的总个数
故A、B两极板间的加速电场对尘埃所做的功
对于一个尘埃通过加速电场过程，根据动能定理可得
故解得
（2）若所有进入矩形通道的尘埃都被收集，则
时间内碰到下极板的尘埃的总电荷量
通过高压直流电源的电流
（3）对某一尘埃，其在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为
的匀速直线运动，在沿电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动
根据运动学公式有：垂直电场方向位移
，沿电场方向位移
根据牛顿第二定律有
距下板y处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，则x=L
解得
若
，即
，则收集效率
若
，则所有的尘埃都到达下极板，效率为100％
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