如图所示.半径R=0.25m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置.末端N与一长L=1m的水平传送带相切.水平衔接部分摩擦不计.传动轮作顺时针转动.带动传送带以恒定的速度ν0运动．传送带离地面的高度h=1.25m．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放.经过传送带后做平抛运动.最终落到地面上.A点是墙角.传送带与小物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，半径R=0.25m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=1m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν₀运动．传送带离地面的高度h=1.25m．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落到地面上，A点是墙角，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ．已知$\sqrt{5}$≈2.2，g取10m/s²．求：
（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
（2）若ν₀=3m/s，μ=0.4，求物块在传送带上运动因摩擦产生的热量；
（3）若μ=0.2，皮带速度v₀可以从0开始连续变化，求小物块落在地面上的可能范围．

分析（1）根据机械能守恒定律和向心力公式列式，联立方程即可求解；
（2）根据牛顿第二定律求出物块在传送带上加速运动时的加速度，进而求出加速到与传送带达到同速所需要的时间，根据Q=f△s知产生热量；
（3）根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答解：（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν₁，根据机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²
设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，
根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
联立以上两式代入数据得：v₁=2.2m/s，F=15N
根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下
（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=4m/s²
加速到与传送带达到同速所需要的时间t₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{3-2.2}{4}$=0.2s
位移s₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{2.2+3}{2}×0.2$=0.52m
产生的热量Q=μmg×（v₀t-s₁）=1.04J
（3）物块由传送带右端平抛h=$\frac{1}{2}$gt²
当物块在传送带上一直加速运动时，做平抛运动的速度最大，假设物块在传送带上达到的最大速度为v，
由动能定理：μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
当物块在传送带上一直减速运动时，做平抛运动的速度最小，假设物块在传送带上达到的最小速度为v′，
由动能定理：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₁²
则落地距离A点距离为x，则v′t≤x≤vt
联立上式解得0.5m≤x≤1.5m
答：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N，方向竖直向下；
（2）若ν₀=3m/s，物块在传送带上运动因摩擦产生的热量为1.04J；
（3）小物块落在地面上的可能范围0.5m≤x≤1.5m

点评本题主要考查了平抛运动基本公式、牛顿第二定律、向心力公式以及运动学基本公式的直接应用，注意传送带上摩擦力的方向，可以与速度相同，也可以与速度方向相反，难度适中．

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3．

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8．