Question

11．以72km/h的速度行驶的火车，因故需要在中途停车，如果停留的时间是1min，刹车引起的加速度大小是0.5m/s²，启动产生的加速度大小是0.2m/s²，求火车因临时停车所延误的时间？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移公式求出匀减速和匀加速直线运动的位移，结合速度时间公式求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间，再根据位移公式求出火车以72km/h匀速运动所需的时间，从而得出火车因此而延误的时间．

解答 解：火车因临时停车所耽误的总时间，等于由开始刹车到启动后的速度达到原速度的时间减去正常行驶这段路程的时间．
火车的速度v=72km/h=20m/s，从刹车到停止做匀减速直线运动的时间为：
t₁=$\frac{0-20}{-0.5}$s=40 s                            
所经过的位移为：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{20+0}{2}×40=400m$             
从启动到达到原速度v做匀加速运动，所用时间为：t₂=$\frac{20-0}{0.2}s$s=100s    
所经过的位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{20+0}{2}×100=1000m$      
火车停留时间为：${t}_{0}^{\;}=60s$
火车以正常速度v行驶上述两段位移所用时间为：
T═$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{400+1000}{20}$=70 s                               
火车因临时停车所耽误的时间为：△t=t₁+t₂+t₀-T=40+100+60-70=130s．
答：火车因临时停车所延误的时间130s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和速度位移公式，并能灵活运用．