Question

19．如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．求：
（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁；
（2）写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；
（3）若从开始运动到线圈完全进入磁场，线圈中产生的热量为0.0875J，求此过程拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出电动势，由欧姆定律求出速度．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出拉力的表达式．
（3）求出ab的速度，由能量守恒定律求出拉力做的功．

解答 解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流为：I₁=0.1A，
感应电动势：E=BL₁v₁，
感应电流：I₁=$\frac{E}{R}$，
解得：v₁=$\frac{{I}_{1}R}{B{L}_{1}}$，
代入数据解得：v₁=0.5m/s；
（2）由图乙知，在第2s时间内，线圈中的电流随时间均匀增加，线圈中的速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，且大小为：
F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N
t=2 s时线圈的速度为：
v₂=$\frac{{{I_2}R}}{{B{L_1}}}$=1.5 m/s
线圈在第2 s时间内的加速度为：a₂=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{t}$=1 m/s²
由牛顿定律得：F=F_安+ma₂=（0.08t+0.06）N．
（3）ad边进入磁场前瞬间感应电流：I₂=0.3A，
t=2s时线圈的速度：v₂=$\frac{{I}_{2}R}{B{L}_{1}}$=$\frac{0.3×2}{2×0.2}$=1.5m/s，
由能量守恒得：$W=Q+\frac{1}{2}m{v_2}^2$，
代入数据解得：W=0.20J；
答：（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁为0.5m/s；
（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为：F=（0.08t+0.06）N；
（3）此过程拉力所做的功为0.2J．

点评 本题考查了求速度、拉力、功，分析清楚线圈的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．